K 线转折点检测算法对比：从 BEAST 到 psimpl 八种折线简化

生成时间：2026-04-27 测试数据：上证指数 30 分钟 K 线（sh000001 1m 聚合） 测试窗口：3 段代表性行情（2 周左右） 源代码： - celue/psimpl_all_algos.py — 9 个折线简化算法实现 + 对比图生成 - celue/polysimplify.py — Visvalingam-Whyatt 实现（来自 Permafacture/Py-Visvalingam-Whyatt，MIT） - celue/beast_turning.py — BEAST 季度变点检测 - celue/psimpl_turning.py — 最早的 PD / RW 单算法实验 - celue/psimpl_tol_compare.py — RW 不同 tol 值的粒度对比 - celue/zigzag_chan_compare.py — ZigZag + 缠论笔（番外篇） - celue/rw_corridor_plot.py — RW 单算法 + 走廊可视化 - celue/rw_advanced_plot.py — RW 自适应 tol + 跨周期联动（带走廊开关）

背景：为什么要检测 K 线转折点？

在个股 Signal 1 策略回测中发现：当大盘同向时胜率明显高，反向时亏损居多。要把"大盘跟随"做成过滤器，需要一个算法能实时告诉我：

• 当前大盘处于什么趋势段
• 刚刚有没有发生"方向翻转"

这就是典型的时序分段 / 转折点检测（Changepoint Detection） 问题。要求：

1. 在线算法 — 只能用当前和过去的 bar，不能用未来数据
2. 转折点稳定 — 今天确认的转折点，明天不要又被改写
3. 延迟可控 — 转折确认最多晚 1~2 根 bar
4. 参数少、易调 — 一个阈值就能换档

下文对比 8 个来自经典折线简化库 psimpl 的算法，以及作为对照组的 BEAST 贝叶斯变点检测。

算法全景

完整清单

⚠️ 11/12 不属于 psimpl 折线简化家族，但在技术分析圈广泛使用，作为番外一并对比。

在线 / 离线 对比

同窗口 9 算法大对比图

同一段 K 线，9 种算法分割结果上下叠放，直观看到各自粒度差异：

逐算法详解

下面 9 个算法统一使用 2024-09-18 ~ 2024-10-11 这段"9 月底大涨"行情作为样例（30m × 104 根 bar），方便横向对比。 优缺点重点评估两件事：是否需要未来数据、新 bar 到来时转折点会不会被改写——这两点直接决定能否用作实盘信号。

1. Nth Point（定步长抽样）

思路：从第 0 根 bar 开始每隔 N 根保留一个，首末点必保留。最原始的降采样，等价于均匀下采样。

• 参数：步长 N（本文 N=8，对应 ~1 交易日）

用于选股场景的评估：

原因：这个算法完全忽略价格——不管是一天暴涨 3% 还是窄幅盘整，都统一每 8 根取一个。对策略毫无信息量，只能作为降采样 baseline 用来对照其他算法。

2. Radial Distance（径向距离）

思路：保留首点；遍历后续点，只要与"上一个保留点"的径向（欧氏）距离 ≥ r，就保留。

dist = sqrt((i - last_x)^2 + (prices[i] - last_y)^2)

• 参数：半径 r（本文 r=15 指数点）

用于选股场景的评估：

原因：只看"点与点距离"不看"形状"——缓慢上涨 100 点 vs 暴跌 100 点输出相似的点数分布，无法区分趋势方向。可以作为 RW / Lang 之前的第一道降噪（先过滤掉微小抖动），但单独无法触发交易信号。

3. Perpendicular Distance（垂直距离，迭代）

思路：对每 3 个相邻保留点 (a, b, c)，算 b 到线段 ac 的垂直距离；若 < tol 则删除 b。反复扫描直到没有点被删。

• 参数：垂距阈值 tol（本文 tol=10）

用于选股场景的评估：

原因：每次来新 bar 都要重新迭代到"稳定态"，而新 bar 可能改变中间某个三元组的垂距判定，导致前几天已经识别的转折点在今天被撤销。实盘中这等于"昨天说转折要开仓，今天又说没转折撤单"——信号反复，无法执行。理论在线但实际不可用。

4. Reumann-Witkam（走廊算法）⭐

思路：

1. 从锚点 A 出发，用 A→A+1 方向作为走廊的中轴，走廊宽度为 2·tol
2. 逐个检查 A+2, A+3, ... 是否在走廊内（点到中轴的垂距 ≤ tol）
3. 某点 J 冲出走廊 → J-1 成为新转折点和新锚点
4. 从 J-1 重新建走廊，继续向前

           走廊上界 ─────
                       ╲
  ●──●──●──●──●──●──●───●  ← 冲出走廊
   A    ↑
        J-1 (新锚点)
           走廊下界 ─────

• 参数：走廊半宽 tol（本文 tol=10）

走廊可视化（便于直观理解 tol 的作用）——每段锚点→锚点+1 的方向延伸出橙色中轴（点线），蓝色虚线是 ±tol 走廊边界，冲出蓝线就是新锚点：

用于选股场景的评估：

原因：算法数学上保证"锚点前移后永不回溯"——一旦某个 bar 被标记为转折点，无论后面来多少新数据都不会撤销。唯一的不确定性在"当前走廊"里最新那段，但这对交易而言也合理：新趋势段要等到它真正形成（下一根 bar 冲出走廊）才能确认。30 分钟的确认延迟对日内跟随策略完全可接受。

4.1 进阶改进一：tol 自适应（按百分比）

tol=10 这个硬编码数字只适合上证指数 3000 点附近。换成个股 50 元、或者指数涨到 5000 点、或者转场到美股 S&P 500，都要手工调。自适应方案：把 tol 直接绑定到 close 的百分比——例如 tol[i] = close[i] × 0.3%。大盘涨到 3300 时走廊约 ±9.9，跌到 2700 时 ±8.1，自动随量级缩放。

统一接口（celue/psimpl_all_algos.py:reumann_witkam）：

def reumann_witkam(prices, tol=None, *, pct=None):
    """
    tol 和 pct 两种方式指定走廊半宽，tol 优先。
      - tol: 标量或 array[n]（指数点）
      - pct: close 的百分比，tol[i] = prices[i] × pct
    """
    ...

三段窗口对比图（固定 tol=10 vs 自适应 0.3%，带严格走廊）：

在 2024 年指数 2700~3300 这个量级，两者段数差别很小；真正体现价值要等价格量级变化或跨品种。

走廊画法（严格版）：图上虚线不是简单的"价格 ±tol"——RW 算法在 (bar_idx, price) 空间检查垂直距离 ≤ tol，等价于价格方向上 |prices[j] − y_center(j)| ≤ tol·√(1+dy²)。所以有斜率的段，虚线到中轴的价格距离 > tol，斜率越大走廊越宽。这样画出来 K 线收盘价冲出虚线的那一刻，就是算法实际标转折点的那一刻。

4.2 进阶改进二：跨周期联动（5m / 15m / 30m）

缠论的"级别联立"思想可以直接移植到 RW——同一窗口同时跑 5m、15m、30m 三个级别，用同一个 pct=0.3% 自适应阈值，产出的段密度递减（5m 最密、30m 最稀疏），三个级别方向一致的时刻就是大盘最强单方向信号。

共享 x 轴用"交易分钟索引"（每天 240 分钟紧凑编号，跳过夜里/周末/午休），三个子图在时间上精确对齐。

用法：

• 强信号：5m/15m/30m 三个级别方向一致 → 最高确定性，适合主趋势跟随
• 背离：5m 向下但 30m 还向上 → 小级别回调，大级别未破 → 通常是短线买入/加仓机会
• 转折先兆：30m 快要冲出走廊但 5m 已经反向数段 → 大级别即将确认转向

源代码：celue/rw_advanced_plot.py —— 两个 plot 函数都支持 (tol=None, pct=None, show_corridor=False) 参数，tol 优先。

5. Opheim

思路：RW 的增强版。在走廊约束之外，再加"距锚点的径向距离不得超过 dmax"的硬约束；任一触发即切断。

• 参数：走廊半宽 dmin、最大径向 dmax（本文 10 / 30）

用于选股场景的评估：

原因：RW 在一段非常平缓的长趋势中可能把整段"吞掉"只给一个转折点，错过中间的小级别调整。Opheim 的 dmax 约束强制"每走过 dmax 距离就重新评估一次方向"，在震荡行情里比 RW 给出更细的分段，适合交易频率更高的场景。代价是多一个参数要调。

6. Lang

思路：维护一个前瞻窗口 [i, i+k]：

1. 计算窗内所有中间点到弦 i–(i+k) 的最大垂直距离
2. 若 max_d < tol → 删除窗内所有中间点，i 直接跳到 i+k

3. 否则 k-- 缩小窗口重试

4. 参数：垂距阈值 tol、窗口 k（本文 10 / 5）

用于选股场景的评估：

原因：Lang 判断更稳健（看窗内最大偏离，不是首个冲出），抗噪性比 RW 好。但它需要等窗口内所有 k 根 bar 都到齐才能判断前一段是否结束——对 30m 周期就是 2.5 小时延迟，对交易时机敏感的场景偏慢。适合做事后段落总结（比如每天收盘后给当天的几段趋势贴标签），不适合做实时开仓信号。

7. Douglas-Peucker（经典，递归分治）

思路：

1. 连接首末两点为一条弦
2. 找段上偏离弦最远的点 P
3. 若 P 到弦的距离 > tol：保留 P，以 P 为分界递归处理 [起点, P] 和 [P, 末点]

4. 否则：段内所有中间点全删

5. 参数：垂距阈值 tol（本文 tol=10）

用于选股场景的评估：

原因：DP 从"整段的首末两点"开始切分，需要知道整段的结束位置。实盘中你永远不知道"整段"在哪结束——每来 1 根 bar 都会改变终点，从而改变最大偏离点的位置，导致之前所有转折点重新排布。这也是文献里 DP 被归类为"offline simplification"的根本原因。只能用于事后复盘、给历史 K 线打段落标签，不能产生交易信号。

8. Douglas-Peucker-N（限点数）

思路：DP 的变体。使用优先队列（最大堆）逐步执行分裂：

1. 初始：首末两点入列
2. 从堆里弹出"当前最大偏离段"，在偏离最大处分裂，保留分裂点

3. 重复直到保留点数达到 N

4. 参数：目标点数 N（本文 N=12）

用于选股场景的评估：

原因：和经典 DP 一样需要整段数据。但它适合固定输出维度的特征工程场景——比如要给每段 2 周的大盘行情生成一个 12 维的"关键转折点特征"喂给机器学习模型。这是回测 / 训练场景，不是实盘信号。

9. Visvalingam-Whyatt（面积权重）

思路：前面的 RW / Opheim / Lang / DP 都用"距离"作为点的重要性度量，VW 换了一个维度——用"三角形面积"。

1. 对每个中间点 P[i]，计算三角形 (P[i-1], P[i], P[i+1]) 的面积（叫 effective area，有效面积）
2. 找面积最小的点，把它删掉（面积小 = 这个点几乎在直线上 = 不重要）
3. 删掉后，重算它左右两个邻居的有效面积（邻居的相邻点变了）
4. 反复直到最小面积 > 阈值，或剩余点数达到 N

这个算法有个漂亮的副产物：每个点都得到一个"effective area"分数，相当于重要性排名。可以一次计算后，在不同阈值下切换分辨率——低阈值看细节，高阈值看大局。GIS / 地图软件里被广泛使用（按 zoom level 切换折线粒度）。

• 库：Permafacture/Py-Visvalingam-Whyatt（纯 Python，MIT）
• 参数：面积阈值（本文 area_tol=30，单位 = bar × 指数点）

用于选股场景的评估：

原因：和 DP 一样，它需要知道整段序列才能排面积。但相比 DP-N，VW 的重要性排序在"加数据"后更稳定——因为面积是个局部量（只依赖 3 个相邻点），而 DP 的距离是全局量（依赖整段的首末点）。实际意义：如果你要给过去 2 周大盘生成"12 个最重要转折点"的特征向量，VW 比 DP-N 更合理。

和 DP / DP-N 的区别：

10. BEAST（贝叶斯变点检测，对照组）

思路：用 MCMC 采样估计一个"分段线性 + 变点数量"的贝叶斯模型，输出每个位置的变点概率。

import Rbeast as rb
o = rb.beast(Y, season='none', tcp_minmax=[0, 15],
             torder_minmax=[0, 1], mcmc_samples=8000)
cp_prob = o.trend.cpOccPr  # 每个点的变点概率

• 库：Rbeast（pip install Rbeast）
• 参数：最大变点数、趋势阶数、MCMC 采样数

注：BEAST 由于计算开销大（每季度 30s），这里用 2024Q3 的完整季度图代替同一 2 周窗口，同样能看到它识别的变点位置。

用于选股场景的评估：

原因：BEAST 输出的是概率，比 DP 的布尔值更有信息量，可以用置信度阈值过滤。但它本质还是离线批处理：每次新 bar 来了要从头重跑 8000 次 MCMC 采样，单次运行 ~30 秒。即便接受这个延迟，结果本身也会因为"采样序列变长"而重新分布概率，导致昨天的变点今天可能消失。适合做研究（比如统计分析去年所有确认变点的胜率），不适合实盘。

番外：ZigZag 与缠论笔

psimpl 家族是通用折线简化算法，用价格作为"折线的 y 值"。但技术分析圈还有两个经常被拿来做转折点检测的方法：ZigZag 和缠论。它们不做"简化折线"，而是直接定义"什么算转折"——所以思路和 psimpl 那九个不完全对齐，单独列一章。

实现位置：celue/zigzag_chan_compare.py（两个算法都是几十行的纯 Python 内联实现，方便对比阅读；生产级的多周期联立/中枢/走势可以直接用 waditu/czsc 或 Vespa314/chan.py）。

同窗口对比图

11. ZigZag（百分比回撤）

思路：最老派的摆动点指示器，只有一个百分比阈值 δ。

1. 起始点为锚点，方向未定
2. 新 bar 来：
3. 若方向 up：价格创新高 → 更新锚点；否则若回撤 ≥ δ → 前锚点确认为顶，翻转为 down
4. 若方向 down：对称逻辑
5. 只有翻转那一刻才输出新转折点（并把新极值作为新锚点）

def zigzag_pivots(prices, up_thresh=0.03, down_thresh=-0.03):
    n = len(prices); pivots = [0]
    last_p, last_i, trend = prices[0], 0, 0
    for i in range(1, n):
        p = prices[i]
        if trend >= 0:
            if p > last_p: last_p, last_i = p, i
            elif (p / last_p - 1) <= down_thresh:
                if pivots[-1] != last_i: pivots.append(last_i)
                trend, last_p, last_i = -1, p, i
        if trend <= 0:
            if p < last_p: last_p, last_i = p, i
            elif (p / last_p - 1) >= up_thresh:
                if pivots[-1] != last_i: pivots.append(last_i)
                trend, last_p, last_i = +1, p, i
    if pivots[-1] != n - 1: pivots.append(n - 1)
    return pivots

• 参数：上/下回撤阈值 up_thresh / down_thresh（本文都设为 ±1.5%）

用于选股场景的评估：

和 RW 的本质区别：

结论：ZigZag 本质上是 "RW 的百分比版本"。做 A 股大盘（指数点数量级固定）差别不大；做跨股票、跨资产通用信号时 ZigZag 更省事——阈值直接用 2% 就能统一处理大小盘。缺点是触发延迟不固定：一波慢涨可能很久不回撤 δ，确认点就一直悬着。

12. 缠论笔（分型 + 包含关系 + 笔有效性）

思路：缠论不是一个算法，是一套流水线。最小可用的"笔"识别由 3 步组成：

1. 包含关系处理：若相邻两根 K 线互相完全包含，根据之前的方向合并成一根（上行取高高、下行取低低）
2. 分型识别：处理后的 3 根连续 bar 中，中间那根的 high 最高且 low 最高 → 顶分型；反之 → 底分型
3. 笔有效性：两个分型要构成一笔，必须类型相反且中间至少隔 3 根合并后 bar（防止分型扎堆导致的假笔）

def chanlun_bi(highs, lows):
    # step1: 包含关系处理（上行取高高、下行取低低）
    merged, direction = [], 0
    for i in range(len(highs)):
        h, l = highs[i], lows[i]
        if not merged: merged.append((i, h, l)); continue
        pi, ph, pl = merged[-1]
        if (ph >= h and pl <= l) or (ph <= h and pl >= l):
            if direction >= 0:
                merged[-1] = (i if h >= ph else pi, max(ph, h), max(pl, l))
            else:
                merged[-1] = (i if l <= pl else pi, min(ph, h), min(pl, l))
        else:
            direction = +1 if (h > ph and l > pl) else (-1 if h < ph and l < pl else direction)
            merged.append((i, h, l))
    # step2: 3-bar 分型
    fxs = []
    for k in range(1, len(merged) - 1):
        pi, ph, pl = merged[k-1]; ci, ch, cl = merged[k]; ni, nh, nl = merged[k+1]
        if ch > ph and ch > nh and cl > pl and cl > nl: fxs.append((k, ci, ch, 'top'))
        elif ch < ph and ch < nh and cl < pl and cl < nl: fxs.append((k, ci, cl, 'bot'))
    # step3: 笔（异类型 + 间隔≥3）
    bi = []
    for fx in fxs:
        if not bi: bi.append(fx); continue
        if bi[-1][3] == fx[3]:
            if (fx[3]=='top' and fx[2]>bi[-1][2]) or (fx[3]=='bot' and fx[2]<bi[-1][2]):
                bi[-1] = fx
        elif fx[0] - bi[-1][0] >= 3:
            bi.append(fx)
    return bi

• 参数：基本无参（严格缠论定义）。若想放松可调分型间隔（3→2）或加价差阈值

用于选股场景的评估：

为什么缠论比 RW 慢得多？

如果只是上面这 3 步，复杂度也是 O(n)——慢不在这里。慢在层级：

每上一层，新 bar 触发回溯的概率和范围都变大。严格的缠论实现（如 czsc / chan.py）是多层联动的状态机，每次更新都要穿透 6 层，实测 python 在 30m × 数千根 bar 上分型层 <1s，但全链路（含段+中枢）量级到秒。RW / ZigZag 是单层 O(n) 扫描，差距从"单层状态机"对比"多层状态机"看最直观。

和 ZigZag 的关键差别：

结论：如果你只要"把 K 线分成涨段跌段"，ZigZag 和 RW 二选一就够了；如果你后面想做级别联立（比如"日线顶背驰 + 30m 三笔下跌 + 5m 底分型"），那就得走缠论这套体系——前期建议直接用 waditu/czsc（4900★，生态最全）或 Vespa314/chan.py（1700★，MIT 协议，代码清爽好裁剪），不要自己从零造轮子。

结论与选型

最终选择：接下来把 Reumann-Witkam（tol=10） 接入 strategy1_simulate.py 作为大盘方向过滤器——只有当 RW 当前走廊方向向上时才允许开仓。

参考资料

• psimpl 算法库：https://psimpl.sourceforge.net/
• polyline-simplification（Python 实现 + Jupyter 教程）：https://github.com/keszegrobert/polyline-simplification
• CodeProject 原始文章：https://www.codeproject.com/Articles/114797/Polyline-Simplification（psimpl 与上述仓库的共同出处）
• Reumann-Witkam 论文：Reumann K., Witkam A.P.J. (1974). Optimizing curve segmentation in computer graphics.
• Douglas-Peucker 论文：Douglas D., Peucker T. (1973). Algorithms for the reduction of the number of points required to represent a digitized line or its caricature. Cartographica 10(2):112–122
• Opheim 论文：Opheim H. (1982). Fast data reduction of a digitized curve.
• Lang 论文：Lang T. (1969). Rules for the robot draughtsmen.
• Visvalingam-Whyatt 论文：Visvalingam M., Whyatt J.D. (1993). Line Generalisation by Repeated Elimination of Points. Cartographic Journal 30(1):46–51.
• Py-Visvalingam-Whyatt（本文使用的 VW 实现）：https://github.com/Permafacture/Py-Visvalingam-Whyatt
• BEAST 项目：https://github.com/zhaokg/Rbeast
• BEAST 论文：Zhao K. et al. (2019). Detecting change-point, trend, and seasonality in satellite time series data to track abrupt changes and nonlinear dynamics: A Bayesian ensemble algorithm. Remote Sensing of Environment.
• 折线简化综述：Shi W., Cheung C. (2006). Performance evaluation of line simplification algorithms for vector generalization. The Cartographic Journal.
• ZigZag（Python 经典实现）：https://github.com/jbn/ZigZag（BSD-3，474★；包含 Cython 扩展无预编译 wheel，如果 pip 装不上建议直接用本文内联版本）
• czsc（缠中说禅量化工具）：https://github.com/waditu/czsc（4900★，生态最全）
• chan.py（开放式缠论 Python 框架）：https://github.com/Vespa314/chan.py（1700★，MIT）